Точная асимптотика спектра оператора Лапласа на многообразии с периодическими геодезическими

Исследуется асимптотика функции распределения $N(\lambda)$ собственных значений оператора Лапласа на гладком компактном многообразии $M$ с краем $L$ при граничном условии $\partial_n u=\nu u$, где $\nu$ – ПДО первого порядка на $L$. Предполагается, что почти все периодические траектории биллиардного потока в $S^*M$ имеют общий примитивный период. В работе получены необходимые и достаточные условия справедливости асимптотической формулы $N(\lambda)=\operatorname{const}\lambda^d+Q(\lambda)\lambda^{d-1}+o(\lambda^{d-1})$, $\lambda\to+\infty$, где $d$ – размерность $M$, $Q(\lambda)$ – ограниченная равномерно непрерывная функция на $\mathbb R^1$. Библиогр. – 14 назв.