О соотношениях между модулями непрерывности в разных метриках

В работе получены оценки, связывающие изотропные модули непрерывности функции многих переменных в различных $L_p$-нормах. Основным результатом является следующее неравенство: если $f\in L^p([0,1]^N)$, где $1<p<\infty$, $N\ge1$ или $p=1$, $N\ge2$ и $\theta\equiv N(1/p-1/q)<1$ ($p<q<\infty$), то ($0<\delta\le1$)
\begin{align} \tag{1} \biggl(\int_\theta^1(t^{\theta-1}\omega_q(f;t))^p\frac{dt}t\biggr)^{1/p}\le c\delta^{\theta-1} \biggl(\int_0^\delta(t^{-\theta}\omega_p(f;t))^q\frac{dt}t\biggr)^{1/q}. \end{align}
В случае $p=N=1$ это неравенство теряет силу. Аналогичная оценка получена при $q=\infty$. Оценка (1) дает определенное усиление неравенства, полученного в 1970 г. П. Л. Ульяновым для $N=1$. Из (1) следует вложение $W^1_p\subset B_{qp}^{1-\theta}$ ($1<p<\infty$, $N\ge1$ или $p=1$, $N\ge2$); при $p>1$ это вложение доказал В. П. Ильин.
Исследуются вопросы окончательности оценок.
Установлено также, что для граничных значений функций класса Харди $H^p$ неравенство (1) имеет место при всех $0>p>\infty$. Библиогр. – 30 назв.