|
Труды ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Математического института имени В. А. Стеклова, 1988, том 181, страницы 27–39
(Mi tm1933)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Теорема о повторных нормах для пространств Никольского–Бесова и ее применение
В. И. Буренков
Аннотация:
Рассматриваются пространства $\mathscr B^\Theta(Z(\Omega))$, $l:=(l_1,\dots,l_n)$, $l_j>0$, $1\le\Theta\le\infty$, $\Omega$ – открытое множество в $\mathbf R^n$, получающееся, если в известном определении пространств Никольского–Бесова $B^l_{p,\Theta}(\Omega)$ заменить $L_p(\Omega)$
на $Z(\Omega)$. Это позволяет индуктивно определить соответствующие пространства с повторными нормами $\mathscr B_\Theta^{l_k}(\dots\mathscr B_\Theta^{l_1}(L_p(\Omega))\dots)$. При определенных предположениях доказывается, что это пространство совпадает с $B_{p,\Theta}^{l_1+\dots+l_k}(\Omega)$. С помощью этой теоремы и леммы о дробном дифференцировании неравенств доказывается, что если $\forall\delta>0$
$\exists C_\delta$ такое, что для любых классических решений линейного уравнения с постоянными
коэффициентами $\mathscr P u=0$ в $\Omega$ выполняется неравенство
$\|u\|_{B^l_{p,\theta}(G_\delta)}\leq C_\delta\|u\|_{L_p(G)}$ для любого открытого параллелепипеда $G$ с гранями, параллельными координатным плоскостям ($\overline{G}\subset\Omega$), то любое классическое решение уравнения $\mathscr P u=0$ – бесконечно дифференцируемо в $\omega$. Для
доказательства после $(k-1)$-кратного “дробного дифференцирования” приведенного неравенства устанавливается, что $\forall\mu>0$
$$
\|u\|_{\underbrace{\mathscr B^l_\theta(\dots\mathscr B^l_\theta}_{k}
(L_p(G_{\mu+\delta}))\dots)}\leq C_\delta
\|u\|_{\underbrace{\mathscr B^l_\theta(\dots\mathscr B^l_\theta}_{k-1}
(L_p(G_\mu))\dots)}.
$$
Отсюда по индукции с помощью теоремы о повторных нормах выводится, что
$$
u\in\bigcap_{k=1}^\infty
{\underbrace{\mathscr B^l_\theta(\dots\mathscr B^l_\theta}_{k}
(L_p(G_\delta))\dots)}
=\bigcap_{k=1}^\infty B^{kl}_{p,\theta}(G_\delta)\subset(G_\delta).
$$
Библиогр. 12 назв.
Образец цитирования:
В. И. Буренков, “Теорема о повторных нормах для пространств Никольского–Бесова и ее применение”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 12, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 181, Наука, М., 1988, 27–39; Proc. Steklov Inst. Math., 181 (1989), 29–42
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm1933 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v181/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 194 | PDF полного текста: | 95 |
|