Кольца характеров представлений конечно-порожденных групп

Пусть $\Gamma=\langle g_1,g_2,\dots,g_m\rangle$ – группа с $m$ образующими. Для произвольного поля $K$ и линейной алгебраической $K$-группы $G$ совокупность всех представлений $\operatorname{Hom}(\Gamma,G,(K))$ естественным образом отождествляется с $K$-точками некоторого алгебраического многообразия. Для каждого $g\in\Gamma$ определим функцию $\tau_g$ на $\operatorname{Hom}(\Gamma,G,(K))$ со значениями в $K$
$$ \tau_g(\rho)=\operatorname{tr}(\rho(g)),\qquad\rho\in\operatorname{Hom}(\Gamma,G,(K)), $$
где через $\operatorname{tr}X$ обозначается след матрицы $X$. Рассмотрим кольцо $T(\Gamma,G,(K))$, порожденное функциями $\tau_g$. Оно называется кольцом характеров представлений группы $\Gamma$ в $G(K)$. Главная цель настоящей статьи – дать ответ на вопрос о конечной порожденности колец $T(\Gamma,CL_n(K))$ и $T(\Gamma,SL_n(K))$. Решение этого вопроса содержится в теоремах 1, 2. Библиогр. – 9 назв.