О модулярных представлениях конечных групп над областями целостности

Пусть $G$ – конечная $p$-группа порядка $|G|>1$, $F$ – поле характеристики $p$, $K_m=F[x_1,\dots,x_m]$ – кольцо полиномов от $m$ переменных над полем $F$ и $n$ – натуральное число, не равное 1. Доказываются такие теоремы.
1. Пусть $m>1$. Существует бесконечное число неэквивалентных неприводиых матричных $K_m$-представлений степени $n$ группы $G$.
2. Силовские $p$-подгруппы группы $\mathrm{GL}(n,K_m)$ попарно сопряжены тогда и только тогда, когда $m=1$.
3. Пусть $R$ – нетерово факториальное кольцо характеристики $p$, не являющееся полем. Группа $G$ не является дикой над кольцом $R$ тогда и только тогда, когда $R$ – область главных идеалов и $|G|=2$.
Отметим, что вопрос о дикости группы $G$ над полем характеристики $p$ был выяснен в работах В. А. Башева, С. А. Кругляка, Ш. Бреннер, В. M. Бондаренко и Ю. А. Дрозда. Библ. – 14 назв.