Об алгебрах инвариантов конечных групп

Пусть $\{G_i\}$ – некоторое множество конечных групп, $\{\rho_{ij}\colon G_i\to\mathrm{GL}(V_j)\}$ – некоторое множество их линейных представлений (над $\mathbb C$) без тривиальных компонент (т.е. $V_j^{\rho_{ij}(G_i)}=0$), $\{R_{ij}=S(V_j)^{\rho_{ij}(G_i)}\}$ – множество соответствующих алгебр инвариантов. В работе рассматриваются случаи, когда $\operatorname{codim}R_{ij}$, $d(R_{ij})\to\infty$ при $\operatorname{dim}_{\mathbb C}V_j\to\infty$ (здесь $\operatorname{codim}R_{ij}$, $d(R_{ij})\to\infty$ коразмерность и дефект алгебры $R_{ij}$). В частности, доказывается, что такой случай имеет место, когда $\{G_i\}$ – множество всех групп вида ${\mathrm{GL}}_n(q)$ (для всех $n$ и $q$), a $\{\rho_{ij}\}$ – множество всех их представлений без тривиальных компонент. Библиогр. – 13 назв.