Теория рассеяния на броуновской частице

Исследуется уравнение Шредингера с потенциалом, случайным образом зависящим от времени:
$$ \frac{\partial\psi}{\partial t}=-\Delta_x\psi+q(x-y(t))\psi;\qquad\psi|_{t=0}=\psi_0(x), $$
где $y(t)$ – случайная траектория трехмерного винеровского процесса, $q$ – некоторая фиксированная функция. Проведено усреднение случайной динамики $U(t,y(\cdot))$ по всевозможным траекториям $y(t)$. Показано, что усредненная динамика $\overline{U}(t)$ ведет себя как свободная при $t\to\infty$ для всех $\psi_0\in L_2(R^3)$. Вычислены средние волновые операторы и средний оператор рассеяния, отвечающие рассматриваемой задаче. Библиогр. – 19 назв. Ил. – 3.