Гипотеза Гала для нестоэдров, отвечающих полным двудольным графам

Выпуклые многогранники интересуют математиков с древнейших времен. И сейчас они занимают одно из центральных мест в выпуклой геометрии, комбинаторике, торической топологии, показывая единство и красоту математики. Нас интересует задача об описании $f$-векторов простых флаговых многогранников, т.е. таких многогранников, у которых всякий набор попарно пересекающихся гиперграней имеет непустое пересечение. В работе показано, что для каждого нестоэдра, отвечающего связному производящему множеству, $h$-полином является производящей функцией числа “спусков” некоторого класса перестановок, и доказана гипотеза Гала о неотрицательности гамма-вектора флагового многогранника для нестоэдров, построенных по полным двудольным графам.