Симметрия ренормализационной группы в $p$-адических моделях

Рассматриваются бозонные и фермионные поля, определенные в шаре $d$-мерного $p$-адического пространства. Эти поля заданы гамильтонианами, гауссова часть которых инвариантна относительно преобразования ренормализационной группы (РГ) Вильсона с параметром $\alpha $ $R(\alpha )$, а негауссова часть $H$ является формальным рядом из конечно частичных гамильтонианов. Пусть $F$ — функциональное преобразование, которое применяется только к негауссовой части $H$. Новая симметрия ренормализационной группы описывается коммутационным соотношением $R(\alpha )FH=FR(2d-\alpha )H$. Из этой симметрии следует, что негауссова ветвь неподвижных точек РГ при $\alpha=d/2$ бифурцирует от неподвижной точки, соответствующей константному (нулевому) случайному полю.