|
Труды ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Математического института имени В. А. Стеклова, 1990, том 188, страницы 125–149
(Mi tm1796)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Спектральные свойства абстрактной матрицы рассеяния
А. В. Соболев, Д. Р. Яфаев
Аннотация:
Рассматриваются произвольные операторы $S$ вида
$$
S=I-iZ\Omega(I+A\Omega)^{-1}Z^{*},
$$
где операторы $A$ и $Z^{*}Z$ принадлежат какому-либо квазинормированному идеалу
$\mathfrak{S}$ (с квазинормой $\bigl|\cdot\bigr|$), a $\Omega$ ограничен. Основной результат состоит в доказательстве оценки
$$
\bigl|S-I\bigr|\leq C\|\Omega\|(\bigl|Z^{*}Z\bigr|+\|S-I\|\,\bigl|A\bigr|),
$$
где постоянная $C$ зависит лишь от $\mathfrak{S}$. Полученные результаты применяются при оценке величины $\bigl|S(H,H_0;\lambda)-I\bigr|$ для матрицы рассеяния $S(H,H_0;\lambda)$ ($\lambda$ – спектральный параметр) пары $H_0$, $H$ самосопряженных (или унитарных) операторов. В частности, при $H_0=-\Delta$, $H=-\Delta+V(x)$ в $L_2(\mathbb R^2)$ и $\mathfrak{S}=\mathfrak{S}_2$ верна оценка
$$
\bigl|S(H,H_0;\lambda)-I\bigr|^2\leq{2\pi}(\sqrt{2}+1)^4\int|V(x)|\,|V(x')|\,|x-x'|^{-2}dx\,dx'.
$$
Библиогр. – 20 назв.
Образец цитирования:
А. В. Соболев, Д. Р. Яфаев, “Спектральные свойства абстрактной матрицы рассеяния”, Краевые задачи математической физики. 14, Сборник научных трудов, Тр. МИАН СССР, 188, Наука. Ленинградское отд., Л., 1990, 125–149; Proc. Steklov Inst. Math., 188 (1991), 159–189
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm1796 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v188/p125
|
|