О задаче Коши для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве над полем $p$-адических чисел

Для операторно-дифференциального уравнения вида $y^{(m)}(z)=Ay(z)$, где $A$ — замкнутый линейный оператор в банаховом пространстве над полем $p$-адических чисел, даются условия на начальные данные, необходимые и достаточные для корректной разрешимости задачи Коши в классе локально аналитических вектор-функций. Результат иллюстрируется на примере $p$-адических дифференциальных уравнений в частных производных.