О многообразии полных пунктуальных флагов длины 5 в размерности 2

Рассматривается многообразие $X_d$ полных пунктуальных флагов длины $d$ в размерности 2, определяемое как замыкание многообразия полных флагов криволинейных нульмерных подсхем длины $\le d$ с носителем в фиксированной точке на гладкой алгебраической поверхности, где замыкание берется в прямом произведении пунктуальных схем Гильберта. Известно, что при $2\le d\le 4$ многообразие $X_d$ неособо и является проективизацией двумерного расслоения над $X_{d-1}$, описываемого как подходящий $\mathcal E\kern-1pt xt$-пучок. Аналогичное расслоение $\mathcal E$ также определено над $X_4$, однако его проективизация $\mathbf P(\mathcal E)$ бирационально изоморфна, но не изоморфна $X_5$. М. Гульбрандсен показал, что $X_5$ имеет кривую особенностей. В настоящей работе даются точное описание минимальной бирациональной перестройки $X_5$ в многообразие $\mathbf P(\mathcal E)$ и интерпретация ее и особенностей многообразия $X_5$ в терминах $\mathcal E\kern-1pt xt$-пучков.