Оптимизация граничного управления упругой силой на одном конце струны при условии, что второй конец закреплен

Для большого промежутка времени $T$ находится и предъявляется в явном аналитическом виде оптимальное граничное управление упругой силой $u_x(0,t)=\mu (t)$ на конце струны $x=0$, которое в предположении о том, что второй конец струны $x=l$ закреплен, доставляет на множестве всех функций $\mu (t)$ из класса $L_2[0,T]$ минимум интегралу упругой граничной энергии $\int _0^T\mu ^2(t)\,dt$ при условии, что процесс колебаний переводит струну из произвольно заданного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние.