Проблема Рисса–Радона характеризации интегралов и слабая компактность радоновских мер

Рассматривается проблема характеризации интегралов, восходящая к основополагающим работам Рисса (1909), Радона (1913) и Фреше (1914). Приводится ее решение в виде общей параметрической теоремы, из которой как частные случаи следуют: 1) теорема Рисса–Радона для локально компактного пространства; 2) теорема Прохорова для тихоновского пространства и 3) теорема об интегральном представлении для произвольного хаусдорфова пространства. В качестве приложения последней теоремы получается критерий слабой компактности множеств ограниченных радоновских мер на произвольном хаусдорфовом пространстве, восходящий к критерию Прохорова для польского пространства и к теореме Прохорова–Ле Кама для тихоновского пространства.