Продолжение функций с сохранением определенной гладкости и компактность вложений для пространств дифференцируемых функций

Доказывается возможность продолжения функций из пространств Соболева $W_p^l(\Omega )$, где $\Omega \subset \mathbb R^n$ — произвольное ограниченное открытое множество, с $\Omega$ на $\mathbb R^n$ с сохранением некоторой гладкости в метрике $L_q$, где $q<p$. Устанавливается, что продолжение с сохранением некоторой гладкости в метрике $L_p$ возможно тогда и только тогда, когда вложение $W_p^l(\Omega )\subset L_p(\Omega )$ вполне непрерывно.