|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2006, том 254, страницы 215–246
(Mi tm110)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Ослабленная инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта
И. А. Хованская (Пушкарь) Государственный университет – Высшая школа экономики
Аннотация:
Решена следующая ослабленная инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта. Для заданного вещественного полинома $H$ от двух переменных обозначим через $M(H,m)$ наибольшее число, обладающее следующим свойством: для любого общего набора $\{\gamma _i\}$ компактных компонент связности линий уровня $H=c_i$ полинома $H$, содержащего не более $M(H,m)$ компонент связности, существует форма $\omega =P\,dx+Q\,dy$, в которой полиномы $P$ и $Q$ имеют степени, не превосходящие $m$, такая, что интеграл $\int _{H=c}\omega$ имеет некратные нули на компонентах связности $\{\gamma _i\}$. Найдена оценка сверху числа $M(H,m)$ по степени $n$ полинома $H$, которая точна для почти всех полиномов $H$ степени $n$. Доказан также многомерный вариант этого результата. Обсуждена связь ослабленной инфинитезимальной 16-й проблемы Гильберта со следующим вопросом: сколько предельных циклов может иметь полиномиальное векторное поле степени $n$, близкое к гамильтонову векторному полю?
Поступило в июле 2005 г.
Образец цитирования:
И. А. Хованская (Пушкарь), “Ослабленная инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта”, Нелинейные аналитические дифференциальные уравнения, Сборник статей, Труды МИАН, 254, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 215–246; Proc. Steklov Inst. Math., 254 (2006), 201–230
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm110 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v254/p215
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 782 | PDF полного текста: | 190 | Список литературы: | 59 |
|