Топологическое и когомологическое строение нульмерных отображений

Дается современная интерпретация результатов автора по теории нульмерных отображений и их приложений, где уделяется отдельное внимание связям этой теории с другими идеями топологии, коммутативной алгебры, теории нормированных алгебр, теории категорий, теории пучков, алгебраической геометрии. Эти результаты группируются по трем темам: представление нульмерных отображений в виде предела максимально просто устроенных конечнократных отображений; алгебраические характеризации нульмерных отображений и их приложения; резольвенты пучков, связанные с нульмерными отображениями, и их приложения. Первая часть работы основывается на свойствах предела так называемой локальной системы пространств, являющегося параметрическим обобщением обратного предела пространств. Во второй части показывается, что нульмерные отображения топологических пространств с точки зрения колец непрерывных функций на этих пространствах являются топологическим аналогом целого замыкания колец. Этот общий принцип приводит к характеризации колец функций менгеровских универсальных компактов, к представлению этих компактов в виде обратного предела алгебраических многообразий и к построению нульмерных отображений, повышающих размерность, — классическая тематика исследований Л. В. Келдыш. Третья часть работы посвящена когомологическому строению нульмерных отображений. Основной идеей здесь является соединение предела локальной системы простых конечнократных отображений с классическими функторами теории пучков — прямым и обратным образом пучка. Это соединение приводит к новым резольвентам пучков и к новым спектральным последовательностям именно для случая нульмерных отображений. Здесь также рассматриваются приложения к конечнократным отображениям, повышающим размерность.