Реле с запаздыванием и его $C^1$-аппроксимация

В работе [1] для широкого класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром $\varepsilon>0$ при части производных установлена $C^1$-сходимость при $\varepsilon\to0$ решений к решениям некоторых релейных систем. В случае дифференциально-разностных уравнений ситуация значительно сложнее: различные содержательные примеры [2–5] показывают богатое разнообразие их релаксационных свойств, что, являясь важной особенностью, не позволяет создать общую теорию. Данное положение подтверждают и результаты настоящей работы: ниже изучается некоторый специальный класс сингулярно возмущенных систем с запаздыванием, для которого справедлив аналог доказанной в [1] теоремы о $C^1$-сходимости к релейным системам.