Новые оценки нечетных периодов бесконечных бернсайдовых групп

Статья состоит из двух частей. В первой части излагается подробная история многолетней совместной работы (в 1960–1968 гг.) автора с П. С. Новиковым по доказательству бесконечности свободных периодических групп $\mathbf B(m,n)$ для нечетных периодов $n\ge4381$ и $m>1$ порождающих (разд. 1, 2). В разд. 3–10 мы даем краткий обзор важнейших результатов, полученных за прошедшие полвека автором и его последователями с использованием теории Новикова–Адяна и различных ее модификаций. Во второй части статьи (разд. 11–15) излагаются основные контуры новой модификации теории Новикова–Адяна. Эта модификация позволяет понизить до $n\ge101$ нижнюю границу нечетных периодов $n$, при которых нам удается доказать бесконечность групп $\mathbf B(m,n)$. Автор предполагает опубликовать полное доказательство этого нового результата в журнале “Успехи математических наук”.