Использование метода декомпозиции области для распараллеливания моделирования течения вязкой несжимаемой среды методом LS-STAG и дополнительного предобуславливания

В ходе численного решения задач механики сплошной среды основная часть вычислительных затрат, как правило, приходится на решение больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. По этой причине эффективное распараллеливание именно этой процедуры может значительно ускорить моделирование. Наиболее простой подход к решению этой задачи, заключающийся в распараллеливании матрично-векторных операций в обычном итерационном решателе, требует нескольких точек синхронизации и обменов коэффициентами на каждой итерации метода, что не позволяет значительно ускорить расчет в целом. Поэтому предпочтительнее оказываются методы декомпозиции области, которые подразумевают разбиение расчетной области на подобласти, построение и решение отдельных задач в них, а также некоторую процедуру согласования решения между подобластями для обеспечения глобальной сходимости. Подобласти могут перекрываться, как в методе Шварца, использующемся в OpenFOAM, или разделяться интерфейсными участками, для которых решается своя собственная интерфейсная задача, как в методе дополнения Шура. Последний метод используется в данной работе для построения параллельного алгоритма моделирования течений вязкой несжимаемой среды методом погруженных границ LS-STAG. Полученная матрица интерфейсной системы имеет блочную трехдиагональную структуру. Для ускорения прототипирования в программной реализации разработанного алгоритма использована технология параллельного программирования OpenMP, поэтому вычислительные эксперименты проводятся только на системах с общей памятью, в частности на отдельных узлах учебно-экспериментального кластера кафедры «Прикладная математика» МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для верификации и оценки эффективности разработанного алгоритма рассмотрена хорошо исследованная тестовая задача о моделировании плоского обтекания неподвижного кругового профиля. Расчеты на последовательности сеток при их разделении на разное количество подобластей показывают, что параллельный алгоритм сходится к тому же решению, что и исходный алгоритм, а рассчитанные значения числа Струхаля и коэффициента лобового сопротивления хорошо согласуются с известными в литературе экспериментальными и расчетными данными. Эксперименты демонстрируют, что разработанный алгоритм с декомпозицией области позволяет ускорить моделирование даже в последовательном режиме за счет уменьшения количества итераций, то есть метод декомпозиции области действует как дополнительный предобуславливатель. Благодаря этому свойству при расчетах в параллельном режиме ускорение оказывается сверхлинейным до некоторого числа подобластей, зависящего от размера задачи.