Математическая модель, описывающая динамику воздушных потоков в турбинном спирометре

Заболевания органов дыхания в настоящее время достаточно распространены, поэтому разработка новых эффективных способов их диагностики является актуальной. В данной работе мы описываем разработанную нами математическую модель взаимодействия потоков воздуха с подвижными частями прибора для недавно созданного турбинного спирометра нового типа. Он обладает рядом технических особенностей, которые должны быть учтены при моделировании. Среди прочих это достаточно существенная инерция турбины и слабое трение. Модель основана на уравнении моментов и содержит несколько эмпирических параметров. Поскольку трение в системе мало, то основные соотношения рассматриваются в линейном приближении. Экспериментальная проверка модели проведена в двух режимах работы спирометра. Во-первых, исследовано движение турбины по инерции после выключения внешнего источника воздуха. Во-вторых, проанализирована зависимость угловой скорости вращения турбины от скорости внешнего постоянного потока воздуха. Расчеты показали, что в указанных двух режимах разработанная математическая модель достаточно хорошо описывает результаты экспериментов. Также в настоящей работе указан простой способ определения эмпирических параметров на этапе калибровки прибора. Он основан на применении метода наименьших квадратов и не требует привлечения больших вычислительных мощностей. Это является важным обстоятельством, поскольку исследуемый спирометр предназначен для использования не только в специализированных медицинских учреждениях, но также и в бытовых условиях. На базе соотношений разработанной математической модели, предложен численный метод нахождения скорости входного потока воздуха. Это позволяет, опираясь на показания прибора, получать клинически значимую информацию о состоянии органов дыхания.