Проблема отката в ориентированной распределенной системе

Для распределенной системы, в основе которой лежит ориентированный граф без кратных ребер и петель, рассматривается проблема отката (backtracing problem): как передать сообщение от конца дуги в ее начало. Ставится задача создания на графе структуры, позволяющей передавать сообщение из конца любой дуги в ее начало по кратчайшему пути. Такая структура в каждой вершине $a$ задаётся отображением номера вершины $b$ в номер исходящей дуги, через которую проходит кратчайших путь от $a$ к $b$. В частности, такое отображение позволяет симулировать в ориентированных распределенных системах алгоритмы решения задач на графе, разработанные для неориентированных распределенных систем. Это увеличивает время работы таких алгоритмов (в тактах, где время пересылки сообщения по дуге не превосходит 1 такт) не более чем в $k$ раз, где $k$ диаметр графа, $k<n$, и $n$ — число вершин графа. В разделе 2 описывается используемая асинхронная модель распределенной системы. Раздел 3 содержит основные определения и обозначения, а раздел 4 — постановку задачи. В разделе 5 описываются два вспомогательных алгоритма коррекции поддеревьев, применение которых позволяет строить остовные деревья кратчайших путей: прямого дерева, ориентированного от корня графа, и обратного дерева, ориентированного к корню графа. Раздел 6 содержит описание различных способов передачи сообщений по графу. В разделе 7 предлагаются два алгоритма построения в памяти автомата корня графа описаний прямого и обратного остовных деревьев кратчайших путей, а в разделе 8 — основанные на них алгоритмы построения требуемого отображения: «быстрый» алгоритм с оценками $T = O ( n )$ и $N = O ( n )$ и «экономный» алгоритм с оценками $T = O ( n^2)$ и $N = O (1)$, где $T$ — время (в тактах) работы алгоритма, $N$ — число сообщений, одновременно передаваемых по дуге. В разделе 9 доказано, что эти оценки времени не улучшаемые. В разделе 10 «быстрый» алгоритм модифицируется для синхронной модели с $N =1$. Заключение подводит итоги и намечает направления дальнейших исследований.