Алгоритм упаковки прямоугольников в несколько полос и анализ его точности в среднем

В 2012 году М. А. Трушников предложил принципиально новый онлайновый алгоритм упаковки прямоугольников в полосу, а в 2013 году в [3] была получена оценка точности алгоритма в среднем, равной математическому ожиданию незаполненной прямоугольниками площади, равная $O(\sqrt N(\ln N)^\frac 32)$. Ранее известная оценка $O(N^\frac 23)$ была существенно улучшена. В настоящей работе данная оценка улучшена до $O(\sqrt N\ln N)$, а также алгоритм Трушникова обобщён на случай упаковки $N$ прямоугольников в $k$ полос, $k\leq\sqrt N$, с сохранением оценки $O(\sqrt N\ln N)$.