Конечные группы с бициклическими силовскими подгруппами в фиттинговых факторах

Получены оценки производной длины, нильпотентной длины и $p$-длины конечной разрешимой группы $G$, у которой силовские подгруппы в факторах цепочки $\Phi(G)=G_0\subset G_1\subset\ldots\subset G_{m-1}\subset G_m=F(G)$ нормальных в $G$ подгрупп являются бициклическими, т.е. факторизуются двумя циклическими подгруппами. Здесь $\Phi(G)$ – подгруппа Фраттини группы $G$, а $F(G)$ – подгруппа Фиттинга группы $G$. В частности, производная длина фактор-группы $G/\Phi(G)$ не превышает 5, нильпотентная длина группы $G$ не превышает 4, а $p$-длина группы $G$ не превышает 2 для любого простого числа $p$.