|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2013, том 19, номер 3, страницы 199–206
(Mi timm977)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Порождаемость конечной группы с холловыми максимальными подгруппами парой сопряженных элементов
Н. В. Масловаab, Д. О. Ревинcd a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
b Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина
c Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
d Новосибирский государственный университет
Аннотация:
Для конечной группы $G$ через $\pi(G)$ обозначается множество простых делителей числа $|G|$. В “Коуровской тетради” П. Шумяцким под номером 17.125 записана гипотеза: в конечной группе $G$ всегда найдется пара сопряженных элементов $a$ и $b$ таких, что $\pi(G)=\pi(\langle a,b\rangle)$. Обозначим через $\mathfrak Y$ класс всех конечных групп $G$ таких, что $\pi(H)\ne\pi(G)$ для любой максимальной подгруппы $H$ в $G$. Гипотеза Шумяцкого эквивалентна следующей гипотезе: любая группа из класса $\mathfrak Y$ порождается двумя сопряженными элементами. Пусть $\mathfrak V$ класс всех конечных групп, в которых каждая максимальная подгруппа является холловой. Ясно, что $\mathfrak V\subseteq\mathfrak Y$. В настоящей работе доказано, что любая группа из класса $\mathfrak V$ порождается двумя сопряженными элементами. Таким образом, получено частичное подтверждение гипотезы Шумяцкого. Кроме того, изучены некоторые свойства контрпримера наименьшего порядка к гипотезе Шумяцкого.
Ключевые слова:
конечная группа, порождаемость парой сопряженных элементов, холлова подгруппа, максимальная подгруппа, простой спектр.
Поступила в редакцию: 12.09.2012
Образец цитирования:
Н. В. Маслова, Д. О. Ревин, “Порождаемость конечной группы с холловыми максимальными подгруппами парой сопряженных элементов”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 3, 2013, 199–206; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 285, suppl. 1 (2014), S139–S145
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm977 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v19/i3/p199
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 504 | PDF полного текста: | 117 | Список литературы: | 100 | Первая страница: | 2 |
|