О поведении элементов простого порядка из цикла Зингера в представлениях специальной линейной группы

Пусть $G=SL_n(q)$, где $n\geq2$ и $q$ – степень простого числа $p$. Циклом Зингера группы $G$ называется любая ее циклическая подгруппа порядка $(q^n-1)/(q-1)$. В работе классифицированы абсолютно неприводимые $G$-модули над полем характеристики $p$, на которые элемент заданного простого порядка $m$ из цикла Зингера группы $G$ действует свободно, в следующих трех случаях: а) вычет числа $q$ по модулю $m$ порождает мультипликативную группу поля порядка $m$ (это условие выполняется, в частности, для $m=3$); б) $m=5$; в) $n=2$.