О лемме Дицмана

Пусть $H$ – подгруппа группы $G$, порожденная конечным $G$-инвариантным подмножеством $X=\bigcup_{i=1}^kC_i$, состоящим из элементов конечного порядка, где $C_i$ – класс сопряженных элементов группы $G$ с представителем $a_i$. Доказано, что
$$ |H|\leq\prod_{i=1}^ko(a_i)^{|C_i|}, $$
где $o(a_i)$ – порядок элемента $a_i\in C_i$. Для некоторых важных частных случаев получены лучшие оценки.