Прямая звуковая линия в обратной задаче теории сопла

Рассмотрена проблема Л. В. Овсянникова о прямой звуковой линии в обратной задаче теории сопла. Предложено доказательство того, что линия звукового перехода в трансзвуковом осесимметричном течении является прямой при условии уплощения в центре течения. Оно основано на применении методов исследования звуковой линии, развитых Л. В. Овсянниковым для плоского уравнения Кармана. При этом в данной работе аналитичность решения не предполагается, и приведенное в статье доказательство того, что трансзвуковая поверхность является плоскостью, дано для классического решения (в классах конечной гладкости), соответствующего непрерывному течению. Обоснование наличия особенности на прямой звуковой линии на конечном расстоянии от оси симметрии при условии отличия от нуля скорости ускорения в центре течения осуществлено путем получения решения уравнения типа Овсянникова–Похожаева, общее решение которого в плоском случае выражается через эллиптические функции. Таким образом, для трансзвукового приближения полностью обобщен на случай осевой симметрии классический результат Л. В. Овсянникова о том, что в трансзвуковом стационарном непрерывном течении через точку уплощения проходит звуковая линия, которая является прямой и на которой имеется особенность на конечном расстоянии от центральной линии течения.