Аналог теоремы Рудина для непрерывных радиальных положительно определенных функций нескольких переменных

Пусть $\mathscr G_m$ есть класс непрерывных радиальных вещественнозначных функций от $m$ переменных с носителем в единичном шаре $\mathbb B_1$ пространства $\mathbb R^m$, непрерывных на всем пространстве $\mathbb R^m$ и имеющих неотрицательное преобразование Фурье. В работе доказано, что при $m\ge3$ функция $f$ из класса $\mathscr G_m$ может быть представлена в виде не более чем счетной суммы самосверток $\sum f_k\widetilde\ast f_k$ вещественнозначных функций $f_k$ с носителем в шаре половинного радиуса. Этот результат является обобщением теоремы, доказанной Рудиным при условии бесконечной дифференцируемости функции $f$ и комплекснозначности функций $f_k$.