Неравенство Джексона–Никольского между равномерной и интегральной нормами алгебраических многочленов на евклидовой сфере

Изучается точное неравенство Джексона–Никольского между равномерной и интегральной нормами алгебраических многочленов заданного порядка $n\ge0$ (по совокупности переменных) на единичной сфере $\mathbb S^{m-1}$ евклидова пространства $\mathbb R^m$. Доказано, что многочлен $Q_n$ одного переменного с единичным старшим коэффициентом, наименее уклоняющийся от нуля в пространстве $L^\psi(-1,1)$ функций, суммируемых на $(-1,1)$ с весом Якоби в $\psi(t)=(1-t)^\alpha(1+t)^\beta$, $\alpha=(m-1)/2$, $\beta=(m-3)/2$, как зональный многочлен одного переменного $t=x_m$, $x=(x_1,\dots,x_m)$ $\in\mathbb S^{m-1}$, является экстремальным в неравенстве Джексона–Никольского на сфере $\mathbb S^{m-1}$.