Октаэдрические и евклидовы проекции точки на линейное многообразие

Многие прикладные задачи сводятся к общей геометрической проблеме поиска наименее удаленной от начала координат точки линейного многообразия в конечномерных пространствах. При этом используются разные способы конкретизации этой проблемы, в том числе поиск октаэдрических и евклидовых проекций – векторов линейного многообразия с минимальными октаэдрическими и евклидовыми нормами. В данной статье рассматриваются свойства и взаимосвязи решений проблемы определения наименее удаленных от начала координат точек линейных многообразий при различных ее конкретизациях, в том числе свойства октаэдрических и евклидовых проекций, исследуется влияние на эти проекции варьирования весовых коэффициентов в нормах.