О прямых произведениях классов конечных групп

Все рассматриваемые группы конечны. Совокупность $\{\mathfrak F_i\mid i\in I\}$ непустых классов групп $\mathfrak F_i$ называется ортогональной (А. Н. Скиба, 1999), если: 1) либо $|I|=1$, либо $|I|>1$ и 2) $\mathfrak F_i\cap\mathfrak F_j=(1)$ для всех $i,j\in I$, $i\ne j$. Для произвольной ортогональной системы классов $\{\mathfrak F_i\mid i\in I\}$ через $\bigotimes_{i\in I}\mathfrak F_i$ мы обозначаем совокупность всех групп, изоморфных группам вида $A_1\times A_2\times\dots\times A_t$, где $A_1\in\mathfrak F_{i_1}$, $A_2\in\mathfrak F_{i_2}$, $\dots$, $A_t\in\mathfrak F_{i_t}$ для некоторых $i_1,i_2,\dots,i_t\in I$.
Пусть $\mathfrak F$ – непустой класс групп. Говорят, что $\mathfrak F$ является прямым произведением классов $\{\mathfrak F_i\mid i\in I\}$, если совокупность $\bigotimes_{i\in I}\mathfrak F_i$ является ортогональной системой классов и $\mathfrak F=\bigotimes_{i\in I}\mathfrak F_i$. Пусть $\mathfrak F=\bigotimes_{i\in I}\mathfrak F_i$, где $\mathfrak F_i$ – класс Фиттинга. Доказано, что класс Фиттинга $\mathfrak F$ $n$-кратно $\omega$-локален в том и только в том случае, когда $n$-кратно $\omega$-локален каждый класс Фиттинга $\mathfrak F_i$.