|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2012, том 18, номер 2, страницы 291–304
(Mi timm830)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии
Г. И. Шишкин Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Исследуется обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии. В этой схеме используется декомпозиция сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач – классических разностных аппроксимаций, рассматриваемых на равномерных сетках. Схема сходится в равномерной норме $\varepsilon$-равномерно со скоростью $\mathcal O(N^{-1}\ln N)$; $\varepsilon$ – возмущающий параметр при старшей производной, $\varepsilon\in(0,1]$, $N+1$ - число узлов используемых сеток. Показано, что схема метода декомпозиции – в отличие от стандартной схемы на равномерной сетке – $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи; число обусловленности схемы – величина порядка $\mathcal O(\delta^{-2}\ln\delta^{-1})$, где $\delta$ – точность сеточного решения.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача, уравнение конвекции-диффузии, схема метода декомпозиции решения, равномерные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма, $\varepsilon$-равномерная устойчивость схемы, $\varepsilon$-равномерная хорошая обусловленность разностной схемы.
Поступила в редакцию: 19.05.2011
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 291–304
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm830 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v18/i2/p291
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 382 | PDF полного текста: | 92 | Список литературы: | 75 | Первая страница: | 1 |
|