Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии

Исследуется обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии. В этой схеме используется декомпозиция сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач – классических разностных аппроксимаций, рассматриваемых на равномерных сетках. Схема сходится в равномерной норме $\varepsilon$-равномерно со скоростью $\mathcal O(N^{-1}\ln N)$; $\varepsilon$ – возмущающий параметр при старшей производной, $\varepsilon\in(0,1]$, $N+1$ - число узлов используемых сеток. Показано, что схема метода декомпозиции – в отличие от стандартной схемы на равномерной сетке – $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи; число обусловленности схемы – величина порядка $\mathcal O(\delta^{-2}\ln\delta^{-1})$, где $\delta$ – точность сеточного решения.