Аппроксимация негладких решений ретроспективной задачи для модели конвекции-диффузии

Исследуется ретроспективная задача о восстановлении априори неизвестного начального состояния динамической системы по ее известному финальному состоянию. Эволюция системы во времени описывается нелинейной краевой задачей для неоднородного уравнения Бюргерса. Изучаемая задача, как и другие подобные задачи, некорректна. Для решения задачи предлагается использовать вариационный метод Тихонова, состоящий в минимизации некоторого подходящего функционала невязки на множестве допустимых решений задачи. Чтобы охватить случай разрывного решения, привлекаются стабилизаторы с нормой пространства Соболева $W^\gamma_p([0,l])$ с дробными производными. Для решения экстремальных задач предлагаются и обосновываются итерационные методы, позволяющие свести исходную неустойчивую задачу к серии корректных задач. Проводится численное исследование эффективности различных стабилизаторов и приводятся результаты численных расчетов.