Периодические решения уравнения колебаний струны с граничными условиями Неймана и Дирихле и разрывной нелинейностью

Рассматривается математическая модель колебаний струны под действием силы, разрывной относительно фазовой переменной. Предполагается, что один конец струны закреплен, а другой свободный. Нелинейность имеет подлинейный рост, если ядро оператора, порождаемого линейной частью уравнения с граничными условиями и условием периодичности, нулевое, и она ограниченная в противном случае. Топологическим методом устанавливается существование $2\pi$-периодического обобщенного решения.