Специальные решения первого и второго уравнений Пенлеве и особенности многообразия данных монодромии

Рассмотрена классификация решений первого и второго уравнений Пенлеве, отвечающих специальному распределению полюсов на бесконечности. Прослежена связь между этим распределением и особенностями двумерного комплексного многообразия данных монодромии, с помощью которого параметризуются решения. Оказывается, что решения уравнений Пенлеве не имеют полюсов в том или ином критическом секторе комплексной плоскости тогда и только тогда, когда их данные монодромии лежат на подмногообразии особенностей. Такие решения относятся к так называемому классу “усеченных” решений (intégrales tronquée) по классификации П. Бутру. Показано, что все известные специальные решения первого и второго уравнений Пенлеве принадлежат этому классу.