|
Труды Института математики и механики УрО РАН, 2012, том 18, номер 2, страницы 48–61
(Mi timm807)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О неравенствах Фридрихса для круга
Р. Р. Гадыльшин, Е. А. Шишкина Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
Аннотация:
Рассматривается неравенство Фридрихса для функций, определенных в круге единичного радиуса $\Omega$ и равных нулю почти на всей границе за исключение дуги $\gamma_\varepsilon$ длиной $\varepsilon$, $\varepsilon$ – малый параметр. Методом согласования асимптотических разложений построена и строго обоснована двучленная асимптотика постоянной Фридрихса $C(\Omega,\partial\Omega\backslash\overline\gamma_\varepsilon)$ для таких функций. Показано, что $C(\Omega,\partial\Omega\backslash\overline\gamma_\varepsilon)=C(\Omega,\partial\Omega)+\varepsilon^2C(\Omega,\partial\Omega)(1+O(\varepsilon^{2/7}))$. Вычисление асимптотики постоянной Фридрихса сведено к построению асимптотики минимального значения для оператора $-\Delta$ в круге с граничным условием Неймана на $\gamma_\varepsilon$ и граничным условием Дирихле на остальной части границы.
Ключевые слова:
неравенство Фридрихса, малый параметр, собственное значение, асимптотика.
Поступила в редакцию: 29.09.2011
Образец цитирования:
Р. Р. Гадыльшин, Е. А. Шишкина, “О неравенствах Фридрихса для круга”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 48–61; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 44–58
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm807 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v18/i2/p48
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 373 | PDF полного текста: | 110 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 4 |
|