Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств

В абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера нередко возникает ситуация, когда класс секвенциальных приближенных решений-последовательностей (соответствующий на идейном уровне подходу Дж. Варги в задачах теории управления) оказывается недостаточным для воспроизведения эффектов, связанных с реализацией предельных состояний, соответствующих соблюдению “асимптотических” ограничений. Приходится применять направленности в исходном пространстве решений или фильтры. В последнем случае можно, как легко видеть, ограничиться использованием ультрафильтров в качестве аналогов приближенных решений Дж. Варги. Однако наиболее интересные с этой точки зрения варианты ультрафильтров – свободные ультрафильтры – не допускают конструктивного описания. Ситуация “исправляется” в ряде случаев использования ультрафильтров алгебры множеств, что оказывается допустимым в некоторых задачах вышеупомянутого типа. В этой связи представляют интерес классы измеримых пространств с алгебрами (или, что практически одно и то же, с полуалгебрами) множеств, для которых удается получить описание множества всех свободных ультрафильтров. В настоящей работе анализируется один пример такого рода. Попутно обсуждаются некоторые общие конструкции, связанные с представлениями пространства ультрафильтров.