Об одной подгруппе бернсайдовой группы $B_0(2,5)$

Пусть $x,y$ – порождающие универсальной двупорожденной конечной группы периода $5$ ($B_0(2,5)$-группы). Исследована структура ее подгруппы $G=\langle xy,yx\rangle$. Показано, что $|G|=5^{14}$, а ступени нильпотентности и разрешимости группы $G$ равны $6$ и $3$ соответственно. Построены нижний и верхний центральные ряды для $G$. Показано, что $G$ является наибольшей двупорожденной группой периода $5$ ступени нильпотентности $6$.