Единственность корней узлов в $F\times I$ и примарные разложения виртуальных узлов

На множестве узлов в утолщенных поверхностях, т.е. трехмерных многообразиях вида $F\times I$, где $F$ – замкнутая ориентируемая поверхность и $I = [0,1]$, вводится четыре типа редукций. Доказывается, что процесс применения этих редукций к произвольному узлу в утолщенной поверхности всегда конечен. Получающийся в результате набор узлов в утолщенных поверхностях зависит только от исходного узла с точностью до удаления тривиальных узлов в утолщенных сферах. Редукции узлов в утолщенных поверхностях индуцируют операцию связного суммирования виртуальных узлов. Доказывается, что любой виртуальный узел раскладывается в связную сумму нескольких примарных или тривиальных виртуальных узлов. При этом примарные слагаемые такого разложения определены однозначно.