О конечных $p$-группах Альперина с гомоциклическим коммутантом

В статье изучаются метабелевы группы Альперина, т.е. метабелевы группы, в которых любая 2-порожденная подгруппа имеет циклический коммутант. Известно, что если минимальное число $d(G)$ порождающих конечной $p$-группы Альперина $G$ равно $n\geq3$, то $d(G')\leq C_n^2$ при $p\neq3$ и $d(G')\leq C_n^2+C_n^3$ при $p=3$. В первом разделе статьи рассматриваются конечные $p$-группы Альперина $G$ при $p\neq3$ и $d(G)=n\geq3$, коммутант которых гомоциклический ранга $C_n^2$. Кроме того, выводится следствие этого результата для бесконечных $p$-групп Альперина. Во втором разделе статьи доказывается, что если $G$ – конечная 3-группа Альперина с гомоциклическим коммутантом $G'$ ранга $C_n^2+C_n^3$, то $G'$ – элементарная абелева группа.