О порядках элементов в накрытиях простых групп $L_n(q)$ и $U_n(q)$

Мы доказываем, что если конечная простая линейная или унитарная группа, определенная над полем характеристики $p$ и имеющая достаточно большую размерность по сравнению с $p$, действует на конечномерном векторном пространстве над некоторым полем той же характеристики $p$, то соответствующее полупрямое произведение содержит элемент, порядок которого отличен от всех порядков элементов исходной простой группы.