Неравенства типа Колмогорова для норм производных Рисса функций многих переменных и некоторые их приложения

Пусть $L_{\infty,s}^1(\mathbb R^m)$ – пространство функций $f\in L_\infty(\mathbb R^m)$ таких, что $\partial f/\partial x_i\in L_s(\mathbb R^m)$ для каждого $i=1,\dots,m$. Получены новые точные неравенства типа Колмогорова для норм производных Рисса $\|D^\alpha f\|_\infty$ функций $f\in L_{\infty,s}^1(\mathbb R^m)$. Решена задача Стечкина о приближении неограниченных операторов $D^\alpha$ ограниченными на классе функций $f\in L_{\infty,s}^1(\mathbb R^m)$ таких, что $\|\nabla f\|_s\le1$, а также задача об оптимальном восстановлении оператора $D^\alpha$ на элементах этого класса, заданных с погрешностью $\delta$.