О некорректно поставленных задачах локализации особенностей

В работе обсуждаются некорректно поставленные задачи аппроксимации (локализации) положения изолированных особенностей функции одной переменной. Функция либо задана с ошибкой, либо является решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода типа свертки, правая часть которого возмущена. В качестве особенностей выступают $\delta$-функции, разрывы первого рода или изломы. Ранее авторами был предложен подход к получению оценок точности алгоритмов локализации, аналогичный классическому подходу изучения методов на классах корректности. В развитие этой теории в работе построена общая схема конструирования и исследования регулярных методов локализации особенностей, из которой единым образом следуют как многие известные результаты, так и новые утверждения. Рассмотрено несколько классов методов регуляризации, порожденных усредняющими ядрами. Для предложенных методов получены оценки точности локализации и оценки другой важной характеристики методов – порога разделимости. Получены оценки снизу достижимой точности и разделимости, что в некоторых задачах позволяет установить оптимальность (по порядку) построенных методов на классах функций с особенностями.