О решении задачи Коши для уравнения Гамильтона–Якоби с фазовыми ограничениями

Рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона–Якоби, возникающая в молекулярной биологии для модели Кроу–Кимуры молекулярной эволюции. На основе вязкостного (и/или минимаксного) подхода вводится понятие непрерывного обобщенного решения рассматриваемой задачи с фазовыми ограничениями. Предложена конструкция обобщенного решения этой задачи с помощью функции цены во вспомогательной задаче оптимального управления с заданным целевым множеством. Показано, что обобщенное решение в рассматриваемой задаче неединственно. Исследования опираются на обобщенный метод характеристик для уравнений Гамильтона–Якоби в задаче Дирихле.