Ультрафильтры измеримых пространств как обобщенные решения в абстрактных задачах о достижимости

Рассматриваются задачи асимптотического анализа, возникающие, в частности, при формализации эффектов, связанных с приближенным соблюдением ограничений. Исследуются несеквенциальные (вообще говоря) варианты асимптотического поведения, формализуемые в классе ультрафильтров (у/ф) подходящего измеримого пространства (ИП). Конструируются множества притяжения (МП) в топологическом пространстве (ТП), реализуемые в классе у/ф соответствующего ИП, и указываются условия, при которых у/ф ИП достаточны для построения “полного” МП, соответствующего применению у/ф семейства всех подмножеств (п/м) пространства обычных решений. Исследуется компактификация этого пространства, которая конструируется в классе стоуновских у/ф (у/ф ИП с алгеброй множеств) и при которой МП реализуется в виде непрерывного образа компакта обобщенных решений; исследуется структура данного компакта в терминах свободных у/ф и обычных решений, точно соблюдающих ограничения задачи. Показано, что в случае отсутствия точных обычных решений вышеупомянутый компакт состоит только из свободных у/ф, т.е. содержится в наросте компактификатора (приведен пример, показывающий возможность отсутствия аналогичного свойства для других вариантов расширения исходной задачи).