Управление спектральными задачами для уравнений с разрывными операторами

Рассматриваются задачи оптимального управления системами со спектральным параметром и разрывным оператором в банаховых пространствах. Вариационным методом получены достаточные условия непустоты множества допустимых пар “управление–состояние” в таких задачах, изучаются топологические свойства этого множества; получена теорема о существовании решения рассматриваемой задачи оптимизации. Общие результаты применяются к задачам оптимального управления распределенными системами эллиптического типа со спектральным параметром и разрывной нелинейностью. Устанавливаются предложения о непустоте и слабой замкнутости множества допустимых пар “управление–состояние”, приводятся достаточные условия существования оптимальной пары “управление–состояние”, исследуются свойства решения как функции управления. В качестве приложения рассмотрен также вопрос управления задачей Гольдштика.