Пространство $\mathrm{clcv}(\mathbb R^n)$ с метрикой Хаусдорфа–Бебутова и дифференциальные включения

Статья посвящена изучению пространства непустых замкнутых выпуклых (но не обязательно компактных) множеств в $\mathbb R^n$, динамической системы сдвигов и теорем существования решений дифференциальных включений. Такое пространство мы снабжаем метрикой Хаусдорфа–Бебутова, и тогда оно становится полным. Необходимость такого рассмотрения связана c рядом задач оптимального управления асимптотическими характеристиками управляемой системы. Например, задача $\dot x=A(t,u)x$, $(u,x)\in\mathbb R^{m+n}$, $\lambda_n(u(\cdot))\to\min$, где $\lambda_n(u(\cdot))$ – старший показатель А. М. Ляпунова системы $\dot x=A(t, u)x$, приводит к дифференциальному включению c некомпактной правой частью.