Точное неравенство между равномерными нормами алгебраического многочлена и его вещественной части на концентрических окружностях комплексной плоскости

На классе $\mathcal P_n^*$ алгебраических многочленов комплексного переменного степени не выше $n$ с комплексными коэффициентами и вещественным свободным членом изучается оценка равномерной нормы многочлена $P_n\in\mathcal P_n^*$ на окружности $\Gamma_r=\{z\in\mathbb C\colon|z|=r\}$ радиуса $r>1$ через норму его вещественной части на единичной окружности $\Gamma_1$. Точнее, исследуется наилучшая константа $\mu(r,n)$ в неравенстве $\|P_n\|_{C(\Gamma_r)}\leq\mu(r,n)\|\operatorname{Re}P_n\|_{C(\Gamma_1)}$. Получены необходимые и достаточные условия того, что $\mu(r,n)=r^n$.