Приближение в $L$ линейной комбинации ядра Пуассона и его сопряженного тригонометрическими полиномами

Рассматривается линейная комбинация $\Pi_{q,\alpha}=\cos(\alpha\pi/2)P+\sin(\alpha\pi/2)Q$ ядра Пуассона $P(t)=1/2+q\cos t+q^2\cos2t+\dots$ и его сопряженного $Q(t)=q\sin t+q^2\sin2t+\dots$ при значениях параметров $\alpha\in\mathbb R$, $|q|<1$. Найдена новая явная формула для величины $E_{n-1}(\Pi_{q,\alpha})$ наилучшего приближения в пространстве $L=L_{2\pi}$ функции $\Pi_{q,\alpha}$ подпространством тригонометрических полиномов степени не выше $n-1$. А именно показано, что
$$ E_{n-1}(\Pi_{q,\alpha})=\frac{|q|^n(1-q^2)}{1-q^{4n}}\left\|\frac{\cos(nt-\alpha\pi/2)-q^{2n}\cos(nt+\alpha\pi/2)}{1+q^2-2q\cos t}\right\|_L. $$
Кроме того, дано представление величины $E_{n-1}(\Pi_{q,\alpha})$ в виде быстро сходящегося ряда.